ทำไมทำ Spectral Fatigue Analysis ต้องใช้ Airy's Theory ไม่ใช้ Stoke's Theory ?

[Bung]

วันนี้มีคนที่ทำงานถามผมว่าทำไมเวลาทำ Spectral Fatigue Analysis ต้องใช้ Airy Wave ทั้งทีเวลาทำอย่างอื่นกลับใช้ Wave Theory อื่น เช่น Stoke's Theory, Stream Function etc.

ไม่รู้เคยมีใครในนี้สงสัียกันบ้างรึป่าว จริงๆ มันมีเหตุผลอยู่ แ่ต่เดี๋ยวขอผมไปอ่านอีกรอบก่อนแล้วกัน จะไ้ด้ตอบได้เคลียร์หน่อย ผมมีคนถามคำถามนี้บ่อยมากๆ

[OFF]

ผมเพิ่งรู้ว่า Spectral Fatigue ต้องใช้ Airy Wave อย่างเดียว 

[OFF]

แล้ว Wave แต่ละ Theory มันต่างกันตรงใหนอะครับ ?
ปล. ผมไปดู Wave theory selection diagram ของ Barltop แล้วงง คือเอาไปใช้ได้แต่ไม่เข้าใจว่าทำใมต้องเขียนแบบนี้ 

[Bung]

โพสไว้จนลืมไปเลย

เหตุผลที่ต้องเป็น Airy Wave ใน Spectral Fatigue ต้องย้อนกลับไปดูตั้งแต่การได้มาของ Wave Energy Spectrum

Wave Energy Spectrum เช่น PM หรือ JONSWAP ที่เราเอามาใช้กันมาจากสิ่งที่เรียกว่า Variance Density Spectrum x Roll x g

ซึ่ง ก่อนจะมาเป็น Variance Density Spectrum มันพิสูจน์มาจากคลื่นที่มีค่าเฉลี่ยของ surface เป็นศูนย์ (Square of Mean = 0) นั่นก็คือ Airy Wave (Regular Wave หรือ Linear Wave)

ดังนั้นจากการที่บอกว่าคลื่นในทะเลเป็น Random Process หรือ Stachastic Process ที่สามารถหาได้จากอนุกรม Fourier นั่นก็คือ คลื่น แบบ Airy Wave ที่มีความถี่ต่างๆกัน จำนวนมหาศาลมารวมกัน

เราจึงเขียนได้ว่า Wave Energy ที่ความถี่ใดๆ, S(w) = 0.5a^2 / Delta w   เมื่อ a คือ Wave Amplitude ของ "Airy Wave" ขอย้ำว่าต้องเป็น Airy Wave ไม่งั้นมันออกมาน่าตาแบบนี้ไม่ได้

ในการทำ Spectral Fatigue เราสมมติว่า Excitation (Wave Height) กับ Response (Stress, Moment, Shear etc.) มีความสัมพันธ์กันแบบ Linear

ดังนั้น Response ใดๆ ก็จะเขียนได้ดังนี้, Sr(w) = 0.5r^2 / Delta w   เมื่อ r คือ Response Amplitude แบบ "Airy Wave" เช่นกัน

เมื่อเราจับหารกันจะได้ Sr(w) = (r/a)^2 S(w) เมื่อ r/a คือ Transfer Function ในงาน Naval Architect เรียกว่า RAO (Response Amplitude Operator) ความหมายก็คือ Response per Unit Wave Amplitude

หรือที่เห็นท่องๆ กันว่า Response Spectrum = (Transfer Func.)^2 x Wave Spectrum

เราก็จะได้ Response Spectrum ออกมาเป็นกราฟยึกยือๆ ที่สามารถหาค่าทางสถิติ เช่น RMS เอาไปใช้คำนวณต่อได้

ดังนั้น สรุป ก็คือ วิธีนี้มัน พิสูจน์มาจาก Airy Wave ถ้าเราจะเอามาใช้ให้ถูกก็ต้องใช้ Airy Wave ตอนรัน Wave Response (โดยปกติถ้าผมเจอใครรันด้วย Wave Theory อื่น มา ผมให้ทำใหม่เลย ถือว่าไม่เข้าใจอย่างร้ายแรง ผิด concept ไปเลย)

อย่างไรก็ตาม ต้องบอกว่า วิธีนี้มีข้อจำกัด ค่อนข้างเยอะ เพราะใส่สมมติฐานไปเพียบเลย โดยเฉพาะสมมติว่า Excitation กับ Response มีความสัมพันธ์กันแบบ Linear กัน ซึ่งไม่จริง เสมอไป

โดยเฉพาะใน Shallow Water ซึ่งมีพฤติกรรมแบบ nonlinear ค่อนข้างสูง

[Bung]

ส่วนที่ถามว่า Wave Theory แต่ละอย่างมันต่างกันยังงัย ก็ค่อนข้างอธิบายลำบาก

แต่จำไว้ว่า ทุก Theory เกิดมาจาก Airy Wave (Regular หรือ Linear Wave) ที่คิดค้นโดย Airy เมื่อปี 1845

ต่อมามีผู้ศึกษาต่อว่า คลื่นไม่สามารถอธิบายได้โดย Linear Theory เสมอไป จึงมีการปรับแก้ Linear Wave โดยการเพิ่มเทอม nonlinear เช่น พวก กำลังสอง กำลังสาม ลงไปในสมการลูกคลื่น

เลยเกิดมาเป็น Stoke's nth Theory (by Stoke, 1847) และก็ Stream Function Theory (by RG Dean, 1965) โดยสอง Theory นี้เหมือนกัน คือ คิดผลของ nonlinear ด้วยการเพิ่ม พจน์ Wave Steepness เข้าไป

ผลก็คือได้คลื่นที่ยอดสูงขึ้น แต่ท้องแบนลง ซึ่งใช้ได้ดีใน น้ำลึก

แต่พอมาเป็นน้ำตื้น ผลของ ความลึกมีผลมากกว่า steepness จึงมีการปรับแก้ด้วย finite-depth effect คือ ท้องคลื่นแทบจะหายไปจากการที่ความลึกน้ำน้อย เลยกลายเป็น Cnoidal กับ Solitary Wave นั่นเอง

[Bung]

สำหรับหนังสือ Barltrop ผมอยากจะบอกว่ามันเป็นหนังสือที่อ่านยาก ไม่เหมาะสำหรับผู้เริ่มต้นที่ไม่มีพื้นฐานเกี่ยวกับ ocean engineering เลยมาอ่าน โดยเฉพาะพวกเราๆ ที่มีพื้นฐานมาจากวิศวกรรมโยธา  อ่านไปก็ไม่รู้เรื่องหรอกครับ เพราะเค้าเขียนกว้างมาก แล้วก็ไม่ลงรายละเอียด  แต่ข้อดีของหนังสือเล่มนี้คือ มีทุกเรื่อง จึงเหมาะสำหรับเอาไว้อ้างอิง เช่น หาค่าพารามิเตอร์ หรือ แฟกเตอร์ ต่างๆ  จริงมันควรจะเปลี่ยนชื่อเป็น Handbook มากกว่านะในความคิดผม

ถ้าอยากรู้เรื่อง เกี่ยวกับงานคลื่น ผมแนะนำให้ไป อ่านพวก หนังสือ เกี่ยวกับ wave โดยตรงดีกว่าครับ พอรู้เรื่องเกี่ยวกับ wave ก็ไปอ่านหนังสือพวก Random Vibration แล้วถึงจะเข้าใจ Spectral Analysis

[OFF]

ขอบคุณมากครับ

[Akeng]

ช่วยแนะนำหนังสือ ที่เกี่ยวกับ เรื่อง fatique หรือ wave พื้นฐานหน่อยครับ ทำ fatique มาสองครั้งแล้ว ทำได้แต่รู้สึกว่าไม่ค่อยแน่น ทฤษฏี เลยครับ
เรียนตรีไม่ได้เรียนเรื่องพวกนี้เลย ขอชื่อคนแต่งด้วยน่ะครับ ขอบคุณล่วงหน้า
ปล.อ่าน Barltrop แล้ว  งงงงงงงงงงงงงงงงงงงมากกกกกกกกก